Définition :
Soit \(X\) un ensemble
Une métrique (ou distance) sur \(X\) est une application \(d:X\times X\to{\Bbb R}\) vérifiant, pour touts \(x,y,z\in X\), $$\begin{align}&\bullet {{d(x,y)=0\iff x=y}}\\ &\bullet {{d(x,y)=d(y,x)}}&\text{ (symétrie) }\\ &\bullet {{d(x,z)\leqslant d(x,y)+d(y,z)}}&\text{ (inégalité triangulaire) }\end{align}$$
(Fonction, Commutativité - Symétrie, Inégalité triangulaire)
Propriétés
Une distance sur \(d\) et sur un ensemble \(X\) vérifie : $$\begin{align}&\bullet{{\forall x,y\in X,\quad d(x,y)\geqslant0}}\\ &\bullet{{\forall x,y\in X,\quad\lvert d(x,y)-d(x,z)\rvert\leqslant d(y,z)}}\end{align}$$
